Question

设A=｛x/-4＜x＜2｝，B=｛x/-m-1＜x＜m-1，m＞0｝，求分别满足下列条件的m的取值集合：A∩B不等于空集

这道题的答案很多啊，希望高手详细解答，谢啦！！

Answer 1

这里要反向分析，我们求A∩B 为空集的解。 它的关于R的补集就是答案

若A∩B是空集。

1. B是空集      则有  m-1<=-m-1    m<=0

2. B不是空集  即 m>0 时

2.1  A集合的上限小于B集合的下限

即 2<=-m-1     m<=-3  与 大前提矛盾不能取

2.2  A集合的下限 大于B集合的上限

即  -4>=m-1      m<=-3     与 大前提矛盾不能取

所以A∩B是空集的解集是m<=0    ，所以A∩B不是空集的  就是 m>0

同样直接分析的话：

A∩B不等于空集

1. 要保证B不是空集   解得m-1>-m-1    m>0
   
   m>0  则 m-1>-1     -m-1<-1

说明 B 必包含   -1 这个元素，  A也有-1这个元素

所以答案就是m>0

追问

很认真嘛！这么详细的说。
有疑问额，第一种情况得出的m0也不符哦，为什么不能舍去呢。好像标准答案是空集，但验算又不对。啊~头大啊

追答

那答案就是R集罗

题目本身有m>0 则-m-1-1
说明B必有元素-1
A也有元素-1
所以必有交集