Question

一到高中数学题 求答案！

已知锐角三角形ABC,函数f(x)=(sinA-cosB)x^2-(sinB-cosA)X,x属于R。若对于任意实数x都有f(1-x)=f(x)有一下结论，正确的是：1.三角形为等边三角形；2.函数f(x)有最大值；3：函数f(x)最小值的取值范围是（-1/4,1)，正确答案是1和2错的，3是对的 为什么啊 求大神解答！！

Answer 1

第一问
f(1-x)=f（x）展开，
(sinA-cosB)x^2+(sinB-cosA-2sinA+2cosB)x+(sinA-sinB+cosA-cosB)=f(x)
所以sinA-sinB+cosA-cosB=0
(sinA+cosB)^2=（sinB+cosB)^2
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=cos2B
A=B
我试过用A=B=60度，f(1-x)=f(x)也成立，但我觉得顶多推到等腰三角形 ，等边三角形只是特殊的等腰三角形，所以等边三角形的话条件也成立，但是这个三角形不一定肯定是等边的，所以是错的
你也可以由f(1-x)=f(x)得出对称轴是x=1/2，算出来A=B，这样更方便点

第二问
设a=(sinA-cosB) (PS:后一问的a也是这个a）
因为是二次函数，所以a大于0有最小值，小于0有最大值
上一问已经得出A=B了，锐角三角形内，A肯定是在（0，1/2pai）范围内的，只有当A=B=45的时候，sinA=cosB，而题目上说是锐角三角形A=B>45，这样C才能是锐角

你可以划一下sin和cos的图像，大于45度的时候sin都是大于cos的，所以a大于0，没最大值

第三问
化简一下f(x)=a(x-1/2)^2-1/4a （就把B当A来算吧，相等的）
所以最小值是-1/4a,a是在（0,1）
那应该是（-1/4,0)才对，这里我就不知道了

看看这个，X=1不是对称轴 http://tieba.baidu.com/p/2087972756

Answer 2

1. 对于任意实数x都有f(1-x)=f(x)，即f(x)关于x=1/2对称，,函数f(x)

   是二次函数所以(sinB-cosA)/2(sinA-cosB)=1/2，只有A=B

2. 设锐角三角形ABC中最小的角为a,那么最大的角《90-a，若角A最大，sin（90-a）=cosa，最大，(sinA-cosB)》=0，函数f(x)一点没有有最大值

3. 即(sinB-cosA)^2/4(sinA-cosB)范围，原式=(sinB-cosA)/2(sinA-cosB)这个整体的平方=1/4

其实，1,2,3都错

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