Question

高一数学必修一函数

我刚刚学一对函数搞不明白。我举个例子f（2x－1）定义域是大于等于0小于等于1，求f(1－3x)定义域，为什么不这样解0≤2x－1≤而是0≤x≤1，为什么这样？？

Answer 1

这里涉及一个概念叫做复合函数.
对于函数y=f(2x-1)实际上是由两个函数y=f(g(x))和g(x)=2x-1得到的.
如果说函数y=f(x)的定义域为x∈A,那么是指的适合函数y=f(x)的x的定义域,
如果说函数y=f(g(x))的定义域x∈A, 那么是指的适合函数y=f(x)的定义域和函数g(x)=2x-1的定义域的交集.

对于上面的题目可以这样解:
0<x<1
=> 0<2x<2
=> -1<2x-1<1 //其实这就是函数y=f(x)的定义域.
函数y=f(2x-1)和函数y=f(1-3x)中的最终自变量尽管都是x, 但不是同一个x.
因此得到 -1<1-3x<1
=> -2<-3x<0
=> 0<3x<2
=> 0<x<2/3

Answer 2

答：
f(2x-1)中自变量是x,
这是一个复合函数
若令t=2x-1,则函数y=f(2x-1)=f(t)，

由函数的定义域是该函数的自变量的取值范围，
而f(2x-1)中自变量是x，
∴是0≤x≤1，
而不是
0≤2x－1≤1；

由0≤x<1
得0≤2x<2
∴-1≤2x-1<1,
令t=2x-1
即-1≤t<1
得f(t)中，t∈[-1,1);

同理
求f(1－3x)的定义域，
就是求f(1－3x)中自变量x的取值范围，
若令t=1-3x,
则函数y=f(1－3x)=f(t)，
由f(t)中，-1≤t<1
得-1≤1-3x<1
-2≤-3x<0
0<x≤2/3
∴f(1-3x)的定义域为(0,2/3] .

Answer 3

函数f(2x-1)的定义域为[0,1]
是指x的范围是[0,1]
即0≤x≤1
∴0≤2x≤2
∴-1≤2x-1≤1
令t=2x-1
即f(t)中，t∈[-1,1]

f(1-3x)中1-3x的整体相当于f(t)中的t
∴-1≤1-3x≤1
∴-2≤-3x≤0
∴0≤x≤2/3
∴f(1-3x)的定义域为[,2/3]

1） f[g(x)]的定义域是指x的范围
2） f[g(x)]，f(x) ,f(m)中
g(x)整体,x,m 的范围相同

追问

请问f( )括号里面是什么意思

Answer 4

f（2x－1）定义域大于等于0小于等于1就是解0≤2x-1≤1 结出来的x代入1－3x，求1－3x的范围即可

Answer 5

因为只是函数的定义域，而不是括号内的那的定义域

追问

括号内的是什么意思

追答

就是2x-1，应该是2x-1的x