如图,在平行四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD,AC的中点

如图,在平行四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别是对角线BD、AC的中点,求证:1/2(AB+CD)>EF... 如图,在平行四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别是对角线BD、AC的中点,求证:1/2(AB+CD)>EF 展开
wzhq777
高粉答主

2013-08-01 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
回答量:11.1万
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取BC的中点P,连接PE、PF,
∵E、F分别为BD、AC的中点,
∴PE=1/2CD,PF=1/2AB,
∵AB≠CD,∴PE+PF>EF,
即1/2(AB+CD)>EF。
至爱小泷包
2013-08-01 · TA获得超过269个赞
知道答主
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证明:取BC中点M,连接EM,FM
∵AE=EC,BM=CM
∴EM是△ ACB的中位线
∴EM=1/2AB
同理可得:FM=1/2CD
在△ EFM中,EF<EM+FM
即 EF<1/2(AB+CD)
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