Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD,AC的中点

如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：1/2（AB+CD）＞EF

Answer 1

取BC的中点P，连接PE、PF，
∵E、F分别为BD、AC的中点，
∴PE=1/2CD，PF=1/2AB，
∵AB≠CD，∴PE+PF>EF，
即1/2(AB+CD)>EF。

Answer 2

证明：取BC中点M，连接EM,FM
∵AE=EC,BM=CM
∴EM是△ ACB的中位线
∴EM=1/2AB
同理可得：FM=1/2CD
在△ EFM中，EF<EM+FM
即 EF<1/2(AB+CD)