Question

关于二元函数极值，B^2-AC=0时，如何判断？

比如，z=x^4+y^4;
z'x=4x^3 , z'y=4y^3 ，稳定点为(0,0)
A=z''xx=12x^2,B=z''xy=0,C=z''yy=12y^2
B^2-AC=0
……
求大神，如何破

Answer 1

　　当H = AC-B^2 = 0时，必须借助别的方法或更高阶的偏导数来判别，依据是多元函数的Taylor公式，一般的教材都不涉及。这个问题倒是可以作为数学专业的毕业论文题目来进一步讨论。
　　该题不用判别法，直接就可以看出 (0,0) 点就是其极小值点。因为任何一个不为 (0,0) 的点 (x,y)，z (x,y) > z(0,0) = 0。