Question

设函数f(x)=ax^2+bx+c(a ≠ 0)对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t), 在函数值f(-1),f(1),f(5)，f（2）中，

最小的一个不可能是

Answer 1

由题知x=2为函数的对称轴，如果敬档迅a>0那么函数在x=2处取得最小值，亮此如果a<0，那么在x<2的范围内函数单调增在x小于或者等于2的范围内单调减此时在所给的几个值中f(-1)和f(5)关羽对称轴对称同时最小，因此不蠢拦可能是f(1)

Answer 2

-b/2a=2
b/a=-4,b=-4a
f(x)=ax^2-4ax+c
=a(x^-4x)+c
=a(x-2)^-4+c
a>0时灶漏孝，最小值不可能是 f(5)和f(-1)，搜饥因为它离2最远，值就大
a<0时，最小值不可隐稿能是是f(1，因为它离2最近，值就大

追问

最小的一个不可能是

Answer 3

由题意知抛物线的对称轴为x=2，
a>吵悔0时，开口向上，f(2)为最小值，
a<0时，开口向下，f(2)为最大值，誉正f(-1)=f(5)<f(1)，
所以最小的一个不可能升虚正是f(1)。