Question

试求所有这样的正整数a，使方程ax^2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数解

初中层次的

Answer 1

由方程可知：a=2(x+6)/(x+2)^2;
因为a只能为正整数，且x也只能为整数，利用这两个条件，可以用x为整数进行试凑,由于分母非负，所以x>-6,又因为a为正整数，分母=<分子，可知-4<x<2,且x!=-2综上
结果为：x=2,a=1;
x=0,a=3;
x=-1,a=10;
x=-3,a=6.

Answer 2

先讨论a=0.
有解.x=-6.
a不等于0时.用判别式得4(2a-1)^2-16a(4a-3)=32a+4≥0.
得a≥-8/1.
综上,a≥-8/1

Answer 3

1.a=0
2.a>0 (2(2a-1))^2-4*(4(a-3))*a>=0;a>0
3.a<0 (2(2a-1))^2-4*(4(a-3))*a<=0;a<=-1/8
综上,a>=0或a<=-1/8