Question

概率论的一个小问题

设X1,X2,....Xn是来自总体X的一个样本，E(X)=μ，D(X)=σ²，X均值为样本均值。所以D(X均值)=σ²/n。怎么推导的？

Answer 1

因为X均值=ΣXi/n,
所以D(X均值)=ΣD(X)/(n^2)=nσ²/(n^2)=σ²/n

Answer 2

~X（表示为X的均值）。~X=1/n（X1+X2+...+Xn）,D(~X)=1/n^2 *(D(X1)+D(X2)+...+D(Xn))
=1/n^2 *(σ²+σ²+...+σ²)=1/n^2 *n*σ²

=σ²/n

原因：D（kX）=k^2*D(X)
D(X1+X2+...+Xn)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xn) 因为X1，X2...Xn相互独立

Answer 3