初等数论问题??
如图是华罗庚的数论导引的第五章的一部分内容,我想问其中说的连乘积定理是什么??详细的内容和证明都说一下...
如图 是华罗庚的数论导引的第五章的一部分内容,我想问其中说的连乘积定理是什么??详细的内容和证明都说一下
展开
1个回答
展开全部
应该是指这个结论:
若a[n] ≥ 0, 则无穷乘积∏(1+a[n])收敛(< +∞), 当且仅当∑a[n]收敛;
若-1 < a[n] ≤ 0, 则无穷乘积∏(1+a[n])收敛(> 0), 当且仅当∑a[n]收敛.
证明很简单, 因为无论∏(1+a[n]), ∑a[n]哪个收敛, 都有lim{n → ∞} a[n] = 0.
于是lim{n → ∞} ln(1+a[n])/a[n] = 1, 即ln(1+a[n])与a[n]是等价无穷小.
且当由a[n]不变号, ln(1+a[n])也不变号.
根据比较判别法, ∑ln(1+a[n])收敛当且仅当∑a[n]收敛.
即∏(1+a[n])收敛当且仅当∑a[n]收敛.
应用于这里, 可以取a[n]为-1/2, -1/3, -1/5,...
得到∏(1-1/p) > 0, 即∏(1-1/p)^(-1) < +∞.
若a[n] ≥ 0, 则无穷乘积∏(1+a[n])收敛(< +∞), 当且仅当∑a[n]收敛;
若-1 < a[n] ≤ 0, 则无穷乘积∏(1+a[n])收敛(> 0), 当且仅当∑a[n]收敛.
证明很简单, 因为无论∏(1+a[n]), ∑a[n]哪个收敛, 都有lim{n → ∞} a[n] = 0.
于是lim{n → ∞} ln(1+a[n])/a[n] = 1, 即ln(1+a[n])与a[n]是等价无穷小.
且当由a[n]不变号, ln(1+a[n])也不变号.
根据比较判别法, ∑ln(1+a[n])收敛当且仅当∑a[n]收敛.
即∏(1+a[n])收敛当且仅当∑a[n]收敛.
应用于这里, 可以取a[n]为-1/2, -1/3, -1/5,...
得到∏(1-1/p) > 0, 即∏(1-1/p)^(-1) < +∞.
北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
2019-11-29 广告
高阻尼隔震橡胶支座的价格大概在每个一两百元,便宜的有十几二十元,贵的有好几百元。高阻尼隔震橡胶支座的价格受多方面影响,如品牌、类别、规格、市场等。关键还是要学会挑选方法。变检算是否满足相应地震力作用下的使用要求。b..应根据跨度和温度变化幅...
点击进入详情页
本回答由北京羿射旭科技有限公司提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询