Question

求数学高手 已知函数f(x)=x3+(1--a)x2--a(a+2)x+b (a,b属于R) (1)若函数f(x)在R上单调递增，...

求数学高手 已知函数f(x)=x3+(1--a)x2--a(a+2)x+b (a,b属于R) (1)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的值 (2)若数f(x)在区间(--1,1)上不单调，求a的取值范围 (注：x3 是三次方 x2是二次方 过程详细点)

Answer 1

<1>f´(x)=3x²+2(1-a)x-a(a-2)
要使f(x)在R 单调递增，则f´(x)在R上恒大于等于0
函数h(x)= f´(x)=3x²+2(1-a)x-a(a-2)是开口向上的函数，要使该函数恒大于0，则应使h（x）与x轴无交点，即h(x)>=0
------> 3x²+2(1-a)x-a(a-2)>=0 ------> Δ=[2(1-a)]²-4*3*[-a(a-2)]<=0
------> 化简得，（2a-1)²<=0 ，
又因为（2a-1)²>=0 ------> (2a-1)²=0 ------> a=1/2

<2>令f´(x)=3x²+2(1-a)x-a(a-2)=(3x-a)(x+a+2)=0,得x1=a/3 ,x2=-(a+2)
令x1=x2,得a=-3/2
当a>-3/2时x1>0>x2;当a<3时x1<x2;
⑴当a>-3/2时 ------>（x1>=-1）或（x2<=1）或（x1>=1且x2<=-1)
------->（a/3>=-1）或（-（a+2)<=1）或（a/3>=1,-(a+2)<=-1）----> a>=3 ----①
(2)当a<-3/2时------>（x2>=-1）或（x1<=1）或（x2>=1且x1<=-1)
------->(-(a+2)>=-1) 或 (a/3<=1) 或 (-(a+2)>=1,a/3<=-1) ----- a<=-3 ---------②
(3)当a=-3/2时，不合题意---> a≠-3/2 --------③
联立①②③得a∈(-∞,-3]U[3,+∞)
【思路和过程已经写在题中，若出现计算出错问题，请自行更正】
【希望对你有所帮助！！】

Answer 2

1 f(x) 在R上单调递增 说明f(x)的导数大于等于0 3x*x-2(1-a)x-a(a+2)>=0 恒成立 解(2a+1)(2a+1)<=0 所以a=-1/2
2 不单调 就是说f(x)的导数 f'(x)=3x*x-2(1-a)x-a(a+2)=0 x属于（-1,1）成立 求解a就行了。
我算出来的a∈（-1,-1/2）∪（-1/2,1） 你在算算

Answer 3

我勒个去，看见数学我就头大