Question

计算二重积分∫∫e^-(2x+y)dσ=?(其中区域D为x>0,y>0)

这要怎么算 呢?积分区域是个什么,请会的解答下

Answer 1

原式＝∫ [0,＋∞]e^﹙-2x﹚dx×∫ [0,＋∞]e^﹙-y﹚dy

＝﹛-﹙1/2﹚﹙e^﹙-2x﹚﹚在[0,＋∞]值差×﹙-e^﹙-y﹚在[0,＋∞]值差

＝﹙0+1/2﹚×﹙0+1﹚＝1/2 [ 积分区域D就是第一象限 ]

追问

谢谢哦   那就是说  这种情况下   含有x和含有Y的英式可以直接拆分  那

∫∫1/ye^-(y+x/y)dσ=?(其中区域D为x>0,y>0)求E(XY) 也可以拆分吗    怎么拆? 原题为图片中的(2)

追答

那一个被积函数是f﹙x﹚×g﹙y﹚,并且D中x,y是独立的，可以直接拆分。

这一个被积函数不能分解，所以不能直接拆分。