Question

如图,在△ABC中,∠B>∠C,是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,试探索∠DAE与∠B、∠C之间的数量关系

是这个图。

Answer 1

解：因为AD是三角形ABC度高
所以角ADE=角ADB=90度
因为角B+角BAD+角ADB=180度
所以角BAD=90-角B
角ADC+角AEB+角DAE=180度
所以角AEB=90-角DAE
因为角AEB=角C+角CAE
所以角C+角CAE=90-角DAE
因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE
因为角BAE=角BAD+角DAE
所以角C+90-角B+角DAE=90-角DAE
所以2角DAE=角B-角C
所以角DAE=1/2(角B-角C)

Answer 2

∵∠BAC=180°-∠B-∠C，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1/2（180°-∠B-∠C），
∵AD是高，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=1/2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)
=1/2(∠B-∠C)

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