Question

已知：如图，在△ABC中，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处

已知：如图，在△ABC中，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处，点F在线段AE的延长线上，如果∠FCA=∠B=2∠ACB，AB=5，AC=9，求：（1）BE/CF的值；（2）CE的值

Answer 1

已知：如图，在△ABC中，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处，点F在线段AE的延长线上，如果∠FCA=∠B=2∠ACB，AB=5，AC=9，则有
△ABE≌△ADE
所以AD=AB=5,∠ADE=∠B,BE=DE
所以∠FCA=∠ADE，得DE//CF
（1）BE/CF的值；
BE/CF=DE/CF=AD/AC=5/9
（2）CE的值
DC=AC-AB=4
△ABE≌△ADE
∠BAE=∠CAE,BE=DE
AB/AC=BE/CE
由∠FCA=∠ADE=2∠ACB，得∠DCE=∠ECF
AE/EF=AC/CF
由DE//CF，得AE/EF=AD/DC=5/4
所以CF=36/5=7.2
得DE=4,BE=4
CE=7.2

Answer 2

①∵BE=DE
∴BE/CF=DE/CF
∵DE∥CF
∴△ADE∽△ACF
∴DE/CF=AD/AC=5/9
∴BE/CF=5/9
②∵∠DEC=∠ECF=∠DCE
∴DE=DC=9-5=4
∵AE平分∠BAC
∴EC/BE=AC/AB=9/5
∴CE=4*9/5=7.2

Answer 3

作辅助线：过D点作BC边的高为DH，H是垂足。
∵△ABE≌△ADE
∴AD＝AB＝5　　CD＝AC－AD＝4
∵∠ADE＝∠B＝∠FCA
∴DE∥CF
∵∠FCE＝∠CED＝∠ACB
∴△DCE是等腰三角形　DE＝CD＝4
1．
∵△ADE∽△ACF　且BE＝DE
∴BE／CF＝DE／CF＝AD／AC＝5／9
2．
∵Sin∠B/AC=Sin∠ACB/AB　　（正弦定理）
　2*Sin∠ACB*Cos∠ACB/AC=Sin∠ACB/AB　　（三角倍角公式）
∴Cos∠ACB＝9／10
∵Cos∠ACB＝（CE／2）/CD　　（在△CDH中）
∴CE＝7.2

Answer 4