Question

高中数学

如何用韦达定理解直线和圆锥曲线相交的弦长问题

Answer 1

解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式 ，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便. 涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“点差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法. 直线与圆锥曲线相交的弦长计算： 连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦； 易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长； 一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于 (或 )的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系，结合韦达定理得到弦长公式： ＝ . 焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化.焦点弦长： （点 是圆锥曲线上的任意一点， 是焦点， 是 到相应于焦点 的准线的距离， 是离心率） 涉及垂直关系问题，一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设 、 ， 是直线与圆锥曲线的两个交点， 为坐标原点，则 ， 解析几何解题的基本方法：数形结合法，以形助数，用数定形.常用此法简化运算.

http://wenku.baidu.com/view/4f6661bffd0a79563c1e72af.html这里说的是圆锥曲线三种弦长问题，考虑要不要看

Answer 2

直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，是一个一元二次方程，这个方程的解的情况能够说明直线和圆锥曲线的相离，相切或者相交情况，在关于弦长方面，有几种情况，如果仅仅是求弦长，它应该会告诉直线方程。这样，交点坐标就可以求出来了，弦长随之可以求。直线和圆锥曲线的问题情况还蛮多的，但是都离不开韦达定理。

Answer 3

将直线方程和圆锥曲线方程联立，通常是将直线方程化为y=kx+b带入圆锥曲线方程，但遇到与抛物线方程时也会将直线方程化为x=ky+b，然后得到一元二次方程，用韦达定理计算x1+x2，x1x2的值，带入弦长公式

Answer 4

直线y=kx+b
椭圆：x²/a²+y²/b²=1
弦长=√(1+k²)[(xA+xB) ²-4xAxB]
其中A，B是直线和椭圆的交点
xA和xB是点A和B的横坐标
——培树培优教育为你解答

Answer 5

∣AB∣=∣x1-x2∣ =
或∣AB∣=∣y1-y2∣ = ，
立刻发现里面藏着韦达定理（其中x1、x2分别表示弦的两个端点的横坐标，y1、y2分别表示弦的两个端点的纵坐标）。