关于齐次线性方程组同解的问题
设AX=0与BX=0为两个齐次线性方程组,如何证明若AX=0的解都是BX=0的解,且R(A)=R(B),则AX=0与BX=0同解...
设AX=0与BX=0为两个齐次线性方程组,如何证明若AX=0的解都是BX=0的解,且R(A)=R(B),则AX=0与BX=0同解
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AX=0的解都是BX=0的解，∴A,B的列数相等﹙例如都是n﹚,且R(A)=R(B)＝r
AX=0,BX=0的基础解系的容量都是n-r. AX=0的基础解系 ，都是BX=0的解，正好构成BX=0的基础解系，即BX=0的任何解，都是AX=0的基础解系的线性组合，从而也是AX=0的解 。
∴两个方程组同解。
AX=0,BX=0的基础解系的容量都是n-r. AX=0的基础解系 ，都是BX=0的解，正好构成BX=0的基础解系，即BX=0的任何解，都是AX=0的基础解系的线性组合，从而也是AX=0的解 。
∴两个方程组同解。
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