Question

关于齐次线性方程组同解的问题

设AX=0与BX=0为两个齐次线性方程组,如何证明若AX=0的解都是BX=0的解,且R(A)=R(B),则AX=0与BX=0同解

Answer 1

AX=0的解都是BX=0的解，∴A,B的列数相等﹙例如都是n﹚,且R(A)=R(B)＝r
AX=0,BX=0的基础解系的容量都是n-r. AX=0的基础解系 ，都是BX=0的解，正好构成BX=0的基础解系，即BX=0的任何解，都是AX=0的基础解系的线性组合，从而也是AX=0的解 。
∴两个方程组同解。

Answer 2

线性性质就是满足两个内容：齐次性和可加性。齐次性就是等号左边（我们一般称为激励）增大a倍，等号右边（成为响应）也增大a倍。。可加性不用说了吧。

追问

答非所问