如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交CB于点F,且EG∥AB交CB于点G

•如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交CB于点F,且EG∥AB交CB于点G,求证:CF=GB.... •如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交CB于点F,且EG∥AB交CB于点G,求证:CF=GB. 展开
百度网友96b74d5ce59
2013-08-02 · TA获得超过5.8万个赞
知道大有可为答主
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证明:过点F作FH垂直于AB于H,连结EH.
因为 角ACB=90度,AF平分角CAB,
所以 FH=FC(角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等),
又因为 AF=AF,
所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜边,直角边),
所以 AC=AH,
因为 AF平分角CAB,AE=AE,
所以 三角形ACE全等于三角形AHE(边,角,边),
所以 角ACD=角AHE,
因为 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,
所以 三角形ACD相似于三角形ABC,
所以 角ACD=角B,
所以 角AHE=角B,
所以 EH//BC,
因为 EG//AB,
所以 四边形GEHB是平行四边形,
所以 EH=GB,
因为 FH垂直于AB, CD垂直于AB,
所以 FH//CD,
又 EH//BC,
所以 四边形CEHF也是平行四边形,
所以 EH=CF,
所以 CF=GB。
0102朱朱
2013-08-02
知道答主
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题目错了吧,CG=GB 吧
追问
没错
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哩呔
2013-08-02 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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sorry!!!回答错位置了!
追问
这是什么
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