已知a,b,c为正数,求证:√(a²+b²)+√(b²+c²)√(c²+a²)≥√2(a+b+c)
展开全部
当a+b+c>0时，由于两边都为正数
要证:√(a²+b²)+√(b²+c²)√(c²+a²)≥√2(a+b+c)
即证（√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²）^2≥2（a+b+c）^2
即2√a²+b²*√b²+c²+2√a²+b²*√c²+a²+2√c²+b²*√c²+a²≥2ab+2ac+2bc
明显√a²+b²>=a,√c²+b²>=b,√a²+c²>=c
所以2√a²+b²*√b²+c²+2√a²+b²*√c²+a²+2√c²+b²*√c²+a²≥2ab+2ac+2bc成立
原题得证。
要证:√(a²+b²)+√(b²+c²)√(c²+a²)≥√2(a+b+c)
即证（√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²）^2≥2（a+b+c）^2
即2√a²+b²*√b²+c²+2√a²+b²*√c²+a²+2√c²+b²*√c²+a²≥2ab+2ac+2bc
明显√a²+b²>=a,√c²+b²>=b,√a²+c²>=c
所以2√a²+b²*√b²+c²+2√a²+b²*√c²+a²+2√c²+b²*√c²+a²≥2ab+2ac+2bc成立
原题得证。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
