Question

帮忙解一下不等式

①x+0.5＞1/（x-1）

②-1≤x+0.5≤1
③-1≤1/（x-1）≤1

求x的取值范围 答案是-1.5≤x≤-1 请写求解过程

Answer 1

①x+0.5＞1/（x-1）解：
当x>1 时
(x+0.5)(x-1)-1>0
(x-1/4)^2>25/16
x>3/2
当x<1 时
(x+0.5)(x-1)-1<0
(x-1/4)^2<25/16
x<-1
取值范围 x<-1和x>3/2两个区间

②-1≤x+0.5≤1
同减0.5得：
-1.5≤x≤0.5
取值范围-1.5≤x≤0.5 一个区间

③-1≤1/（x-1）≤1
当x>1 时
(x-1)>=1
x>=2
当x<1 时（x-1）≤1
x≤2
取值范围 x<1和x>=2两个区间