Question

如图，AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP,BP为边作正方形。设AP=x，求俩个正方形的面积之和S.

Answer 1

楼主脊带您好，很高兴为您解答。

S=x^2+(a-x)^2

有不明白可继哪困续追问，望采纳，O(∩_∩)O谢谢李野念

追问

当AP分别为3分之1a和2分之1a时，比较S的大小

追答

当AP=(1/3)a时，即x=(1/3)a带入方程S=x^2+(a-x)^2得：
S=(1/9)a^2+(4/9)a^2=(5/9)a^2

当AP=(1/2)a时，即x=(1/2)a带入方程S=x^2+(a-x)^2得：
S=(1/4)a^2+(1/4)a^2=(1/2)a^2

(5/9)a^2＞(1/2)a^2
故当AP为(1/3)a时面积大于AP为(1/2)a时的面积。

Answer 2

AB=a，AP=x，拦脊则：掘竖BP=a-x
那么判衡大两个正方形的面积之和=x^2+(a-x)^2=x^2+(a^2-2ax+x^2)=2x^2-2ax+a^2（0＜x＜a）

Answer 3

面积之和=x²+（a-x）²
=2x²-2ax+a²