Question

已知向量a=(1,2), b(2,1),且向量m=ka+b,向量n=a+kb,k是常数，k≥0,求m·n的最小值？

Answer 1

　　a=(1,2)，b=(2,1)，则：|a|=|b|=sqrt(5)，且：a·b=4
m·n=(ka+b)·(a+kb)=k|a|^2+k|b|^2+(k^2+1)a·b=4k^2+10k+4
=4(k+5/4)^2-9/4，关键是你的k是多少？
如果是k≥0，则：当k=0时，m·n取得最小值：4
如果k没有限制，则m·n取得最小值：-9/4

Answer 2

根据向量的点积可以计算得到m・n=2（2k^2+5k+2) 其中k≥0，而二次函数（k^2+5k+1)的对称轴为x=-5/4,所以，m・n最小值出现在k=0的时候，最小值为4