如图，在等腰Rt三角形ABc，AB=Ac，角BAc=90度，D，E为Bc上两点，角DAE=45度，求证：以BD，cE，DE为边的三
如图，在等腰Rt三角形ABc，AB=Ac，角BAc=90度，D，E为Bc上两点，角DAE=45度，求证：以BD，cE，DE为边的三角形为直角三角形。(勾股定理：BD平方+...
如图，在等腰Rt三角形ABc，AB=Ac，角BAc=90度，D，E为Bc上两点，角DAE=45度，求证：以BD，cE，DE为边的三角形为直角三角形。(勾股定理：BD平方+cE平方=DE平方)
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证明：将三角形ABD绕点A旋转，使AB边与AC边重合，点D旋转后为点F，连接EF
∵△ABD全等于△ACF
∴∠CAF＝∠BAD，∠ABD＝∠ACF，CF＝BD，AF＝AD
∵等腰直角三角形ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝45
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝∠ACB+∠ABD＝90
∴EF²＝CF²+CE²
∴EF²＝BD²+CE²
∵∠BAC＝90, ∠DAE＝45
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC-∠DAE＝90-45＝45
∴∠CAF+∠CAE＝45
∴∠EAF＝45
∵AE＝AE
∴△ADE全等于△AEF
∴DE＝EF
∴DE²＝BD²+CE²
∵△ABD全等于△ACF
∴∠CAF＝∠BAD，∠ABD＝∠ACF，CF＝BD，AF＝AD
∵等腰直角三角形ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝45
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝∠ACB+∠ABD＝90
∴EF²＝CF²+CE²
∴EF²＝BD²+CE²
∵∠BAC＝90, ∠DAE＝45
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC-∠DAE＝90-45＝45
∴∠CAF+∠CAE＝45
∴∠EAF＝45
∵AE＝AE
∴△ADE全等于△AEF
∴DE＝EF
∴DE²＝BD²+CE²
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