Question

已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求tan(a+b)与sin(a+b)的值

求具体过程。不要从百度上复制 谢谢，那些过程看过了，怎么得出来都没有写清楚，上一部等式和下一步完全看不出来是怎么得出来的。

Answer 1

由和差化积公式得 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/4 ，2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/3 ，
两式相除得 tan[(a+b)/2]=3/4 ，
再由正切的倍角公式可得 tan(a+b)=tan[2(a+b)/2]=2tan[(a+b)/2]/{1-[tan(a+b)/2)]^2}=(3/2)/(1-9/16)
=24/7 。

已知两式分别平方再相加得 (sina)^2+2sinasinb+(sinb)^2+(cosa)^2+2cosacosb+(cosb)^2=25/144，
由和角公式得 2+2cos(a-b)=25/144，解得 cos(a-b)= -263/288 ，
已知两式相乘得 sinacosa+sinbcosb+sinacosb+cosasinb=1/12 ，

由和角公式及倍角公式得 1/2*sin(2a)+1/2*sin(2b)+sin(a+b)=1/12 ，
再由和差化积公式得 sin[(2a+2b)/2]cos[(2a-2b)/2]+sin(a+b)=1/12 ，
即 sin(a+b)*(-263/288)+sin(a+b)=1/12 ，
解得 sin(a+b)=24/25 。

追问

和差化积公式怎么推导的能讲一下么，没学过。。。

追答

和差化积公式：sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 。

把 a 写成 (a+b)/2+(a-b)/2 ，把 b 写成 (a+b)/2-(a-b)/2 ，
然后用和角公式展开，合并就出来了。