Question

z=f(x^2+y^2) F(x,y,z)=0 求dy/dx

多元函数微分学的题目 ，对这一步不理解——————z=f(x^2+y^2）对x两边求导得dz/dx=f+2x^2f'

Answer 1

感觉你这个不对。如果用f+C代替f，那么dz/dx是不变的，但是右边的式子是变化的。所以或者我误解了您的式子，或者您打错了，或者书上写错了。

正确做法是两边求导
dz/dx=df/dx=f'd(x^2+y^2)/dx=2f'(x+ydy/dx)
dy/dx=(dz/dx/(2f')-x)/y

追问

题目是这样的 z=xf(x^2+y^2) , F(x,y,z)=0 求dy/dx
如果题目是z=xf(x^2+y^2，y) , F(x,y,z)=0 求dy/dx 我觉得你把y看作是x的函数是正确的，但前面那道题 f 是一元函数，前面那道题答案就是那么写的----------z=xf(x^2+y^2）对x两边求导得dz/dx=f+2x^2f'，汤家凤主编的应该不会错吧

追答

额，你之前的题目打错了。。。如果z=xf，那么就说得通了。两边（z和xf）都可以当做x的函数，所以可以同时对x求导。左边z求导就是dz/dx，右边xf(x^2+y^2)求导就是f+xf'*d(x^2+y^2)/dx=f+2x^2f'。 这样做的前提是y和x是独立的，不是x的函数。不过我不知道题目中是否提及了这个条件。教材弄错的概率不大，但是没说清楚的可能性还是存在的。