Question

一道小学数学题，急急急

题目是这样的：
有一些数字0、1、2、3……2007……2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个数都比它前一个数大1，最后一个是2024，现在将这些自然数排成下表：(没办法列表，就直接打出来）
0 3 8 15 ……
1 2 7 14 ……
4 5 6 13 ……
9 10 11 12 ……
…… …… …… …… ……
规定横排为行，竖排为列，2007在表中位于第几行第几列？
算的过程也要啦！！！~~~没看见是小学数学题吗？小学耶！汗！我一点也看不懂！~~(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 1

解:第18行第45列

过程:
第i行行首数字为(i-1)^2,可以用等差比数列求得
第i行前i个字母顺次+1
故第45行行首为1936,而n(45,45)=1936+(45-1)=1980
注意到第j列前j个数字顺次-1
由n(45,45)=1980得n(1,45)=1980+(45-1)=2024
1980<2007<2024故2007必在第45列
设2007在x行,则(2007-1980)=45-x
解得x==18
综上n(18,45)=2007

不过用行首来算更简单
n(1,j)=j^2-1等差比数列来算
令n(1,j0-1)<2007<n(1,j0)解不等式得
j0==45,n(1,j0)==2024
设在x行
{2024-2007==x-1
{x<45
方程组有解x==18
故n(18,45)=2007

Answer 2

1：可以发现第1列数字的通项公式为(n-1)^2
由此可知第45行第一个数字为(45-1)^2=1936
第46行第一个数字为(46-1)^2=2025
而2007>1936,2007<2025
所以2007肯定在第45列中,
1936+44=1980
2007-1980=27
45-27=18
2：n(1,j)=j^2-1
n(1,j0-1)<2007<n(1,j0)
解，得
j0=45,n(1,j0)=2024
设在x行
{2024-2007=x-1
{x<45
方程组有解x=18
故n(18,45)=2007

Answer 3

18行45列
因为它是按照：
0、 3、 8、15、24、35......
1、 2、 7、14、23、34......
4、 5、 6、13、22、33......
9、10、11、12、21、32......
16、17、18、19、20、31......
25、26、27、28、29、30......
......
......
......
......
......
......
......
2024+1等于2025
2025等于45*45
所以这个表由45行45列组成
2025除以45等于44余18
所以是18行45列

Answer 4

18行45列
找第1列数字的规律
0
1
4
9
16

可以发现第1列数字的通项公式为(n-1)^2
由此可知第45行第一个数字为(45-1)^2=1936
第46行第一个数字为(46-1)^2=2025
而2007>1936,2007<2025
所以2007肯定在第45列中,
1936+44=1980
2007-1980=27
45-27=18

Answer 5

1：可以发现第1列数字的通项公式为(n-1)^2
由此可知第45行第一个数字为(45-1)^2=1936
第46行第一个数字为(46-1)^2=2025
而2007>1936,2007<2025
所以2007肯定在第45列中,
1936+44=1980
2007-1980=27
45-27=18
2：n(1,j)=j^2-1等差比数列来算
令n(1,j0-1)<2007<n(1,j0)解不等式得
j0==45,n(1,j0)==2024
设在x行
{2024-2007==x-1
{x<45
方程组有解x==18
故n(18,45)=2007