Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,过A、B作AD⊥MN、BE⊥MN，垂足分别为D、E。

当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，证明AD+BE=DE
当直线MN绕点C继续旋转到图2的位置时，线段DE、AD、BE具有什么样的数量关系？说明理由。
上面那个是图1
这个是图2

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Answer 1

1、证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACD+∠BCD＝90
∵AD⊥MN、BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACD+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCD
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE （AAS）
∴AD＝CE，CD＝BE
∵CE+DE＝CD
∴AD+DE＝BE
2、AD+BE＝DE
证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACD+∠BCE＝180-∠ACB＝90
∵AD⊥MN、BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠ACD+∠CAD＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE （AAS）
∴AD＝CE，CD＝BE
∵CE+CD＝DE
∴AD+BE＝DE

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