Question

在三角形ABC中，面积S=a²－(b－c)²，则cosA=

Answer 1

解：由余弦定理得：a2=b2+c2－2bccosA，故S△ABC=a2－（b－c）2=a2－b2－c2+2bc=2bc－2bccosA．
利用三角形的面积公式求出S△ABC =bcsinA，故有 S△ABC= a2－（b－c）2= a2－b2－c2+2bc
=2bc－2bccosA =bcsinA，
∴sinA=4（1－cosA），
两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1－cosA）2+cos2A=1，
解得cosA=．故答案为 ．

追答

两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1－cosA）2+cos2A=1，
解得cosA=5/17．故答案为 5/17．

由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*(cosA)
所以S△ABC=a^2-(b-c)^2 =a^-b^2-c^2+2bc=-2bc*(cosA)+2bc=2bc*(1-cosA)
又S△ABC=(1/2)*bc*sinA
所以2bc*(1-cosA)= (1/2)*bc*sinA
即4-4cosA=sinA，
由于(sinA)^2+(cosA)^2=1，令cosA=t，则sinA=4-4t
所以：(4-4t)^2+t^2=1，即16-32t+16t^2+t^2=1
即17t^2-32t+15=0，亦即(17t-15)(t-1)=0
由于t=cosA≠1，所以17t-15=0
故cosA=t=15/17

追问

我明白了 谢谢！