Question

已知函数f（x-x分之一）=x^2+x^2分之一，则f（3）等于

Answer 1

解：设x-1/x=t,那么因为x^2+x^2分之一等于（x-x分之一）的平方+2，也就是有，f(t)=t的平方+2，这里使用的是换元法，t和x只不过代表未知量，本质以上没分别，因此f(x)=x的平方+2，那么f(3)=3的平方加上2就是11，因此正确答案为11，很多学生在这里纠结为什么t一下子就变成了x，再次强调他们只是一个符号没有任何实质意思当然可以替换

Answer 2

f（x-x分之一）=x^2+x^2分之一=（x-1/x）²+2
f（x）=1/x²+2
f（3）=3²+2=11

Answer 3

解:f(x-x分之1)=x^2＋x^2分之1=(x-x分之1)^2＋2,,所以f(x)=x^2＋2,所以f(3)=3^2＋2=11