Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0……

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0,则tanA的值是（），求过程。

Answer 1

正弦定理: sinB/b=sinA/a=sinC/c=k;

sinB=kb,sinA=ka,sinC=kc

若sin²B＋sin²C－sin²A＋sinBsinC=0
∴k²b²＋k²c²－k²a²＋k²bc=0
bc= -(b²＋c²－a²)--------------------------------(1)
余弦定理:
cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)-----------------------(2)
从(1),(2),
cosA=－1/2，
A=120°，
∴tanA=－√3

Answer 2

由正弦定理，化简：sin²B＋sin²C－sin²A＋sinBsinC=0
得：b²＋c²－a²＋bc=0

则：cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)=－1/2，

则A=120°，
则tanA=－√3

追问

化简没看懂，直角三角形是可以这么化，不一定是直角三角形怎么化？