Question

如图，点A、B在反比例函数y=x分之k(x＞0)的图像上，过点A画AC⊥x轴于点c，过点B画BD⊥于点D，AC、BD相交

如图，点A、B在反比例函数y=x分之k(x＞0)的图像上，过点A画AC⊥x轴于点c，过点B画BD⊥于点D，AC、BD相交于点E，顺次连结得到四边形ABCD，已知点A的纵坐标恰好是点B纵坐标的2倍
①求证：四边形ABCD是菱形。②若AC=3BD，k=12，求菱形ABCD的边长。（图差不多这样，勉强看下吧）

Answer 1

（1）∵A的纵坐标恰好是点B纵坐标的2倍，AC⊥x轴
∴E平分于AC
设A（a1,b1）B(a2,2*b1)∴b1/2=k/a2=k/(2*a1)化得a2=2*a1
又∵BD⊥y轴
∴E平分BD
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AC⊥x轴 BD⊥y轴
∴AC⊥ BD 则平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）∵AC=3BD
∴b1=3*a2=2*b2=2*12/(a2)即3*a2=2*12/(a2)解得a2=2v2（2倍根号2）
∴b1=3*a2＝6v2＝12/(a1)解得a1=v2
b2=12/(a2)=3v2
∴CD=v(DO^2+CO^2)=v(b2^2+a1^2)=v(2+18)=2v5

追问

第二小题里面的v是。。。？

追答

代表根号

Answer 2

(1) 设B(b,k/b) (b>0)
A(b/2,2k/b)
C(b/2,0)
D(0,k/b)
|AB|=√((b/2-b)²+(2k/b-k/b)²)

=√(b²/4+k²/b²)
|BC|=√((b/2-b)²+(0-k/b)²)
=√(b²/4+k²/b²)
|CD|=√((b/2-0)²+(0-k/b)²)
=√(b²/4+k²/b²)
|DA|=√((b/2-0)²+(2k/b-k/b)²)
=√(b²/4+k²/b²)
可见，|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=√(b²/4+k²/b²)
∴四边形ABCD是菱形。
(2) k=12
|DA|=√(b²/4+12²/b²)
=√(b²/4+144/b²)
|DE|=1/2|BD|=b/2
|AC|=3|BD|=3b
|AE|=1/2|AC|=3b/2
|DA|=√(|AE|²+|DE|²)
=√((3b/2)²+(b/2)²)
=√(10b²/4)
√(b²/4+144/b²)=√(10b²/4)
b²/4+144/b²=10b²/4
9b^4/4=144
(b²)²=144*4/9
b²=8
边长：|AB|=√(8²/4+12²/8²)=√73/2

追问

看不懂啊！有没有简单一点的方法？我初二。

追答

先设B点的横坐标为x=b，由于B点在y=k/x上，因此B点的纵坐标为：y=k/b，即B(b,k/b)。
接着根据四条边相等的四边形为菱形的判定定理，求出四条边相等，从而得证。