Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若（根号3*b-c)cosA=acosA,则cosA=????

运用正弦定理

Answer 1

(√3 sinB － sinC)×cosA = sinAcosC

∴√3 sinB cosA －sinC×cosA = sinAcosC

∴√3 sinB cosA = sinC×cosA + sinAcosC

∴√3 sinB cosA = sin(A+C)= sinB (△ABC中，A+B+C=π)

∴√3 cosA = 1 (两边同除以 sinB)

∴cosA = √3/3.

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追问

为什么sinB=b,sinC=c,sinA=a

追答

由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
∴(√3 ksinB － ksinC)×cosA = ksinAcosC
其中k约掉了