Question

函数y=√x(x-1)+√x的定义域为

Answer 1

解：
根据题意得
x(x-1)≥0且x≥0
解得
x≤0或x≥1 且x≥0
取交集得
x=0或x≥1
所以定义域为x≥1或x=0

追问

怎么解出X≤0

追答

由这个不等式x(x-1)≥0解出来的。 由于x(x-1)=0的两根为x1=0   x2=1

所以x(x-1)≥0的解为x≤0或x≥1

 

此外，如果你还不清楚这种因式分解按根的方法写不等式解集（一定要学会哦）的话，根据相乘≥0，说明二者同号，于是

x≥0  且 x-1≥0解得x≥1

或

x≤0  且 x-1≤0解得x≤0

于是x(x-1)≥0的解为x≤0或x≥1

 

追问

用到那个图不是要考虑a＞0么

追答

需要啊，但是这里x(x-1)=x²-x a=1>0恒成立的啊

追问

第一种方法是不等式的解法么，可是不是同大取大么

追答

是的，一般也简记为“大大取较大，小小取较小”

追问

那为什么这儿取中间

追答

小小取较小，也就是不等式华为标准形式（a>0）后，不等号为＜或者≤，
则最后的解集是小根到大根的部分
即x1<x<x2

追问

怎么看出是两个相异的实根

追答

根据判别式Δ的正负判断，如Δ>0，则是两个相异的实根

本题中：
x(x-1)≥0
两根为x1=0 x2=1
由于是≥
所以x(x-1)≥0的解为x≤0或x≥1 （大于两边跑）