Question

如图，三角形abc是直角三角形，∠acb=90°，cd⊥ab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交与点f

1)求证：fd²=fb乘fc 2)若g是bc的中点，连接gd，gd与ef垂直吗？说明理由

Answer 1

(1)因为三角形ACD为直角三角形，DE是斜边上中线
所以DE=1/2AC=AE
所以角FDB=角ADE=角A=角DCF
所以三角形FBD与三角形FDC相似
所以FD²=FB*FC
(2)由(1)有角DCB=角CDG=角FDB
因为角CDB=90度
所以GD与FE垂直

Answer 2

1.证明:CD垂直AB,E为AC中点,则DE=AC/2=AE,∠A=∠ADE=∠FDB;
又∠A=∠DCG(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCB.
又∠F=∠F,则⊿FDB∽⊿FCD,FD/FC=FB/FD,FD²=FBxFC.
2.GD垂直FD.
证明:CD垂直AD,E为AC中点,则DE=AC/2=CE,得∠CDE=∠ECD;
同理可证:DG=CG,∠GDC=∠GCD.
则∠CDE+∠GDC=∠ECD+∠GCD=90度,故GD垂直FD

追问

为什么DE=AC/2=AE？