Question

如图:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数

Answer 1

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°

在BCDH中

∠1=360°-∠B-∠C-∠D

∠2=180°-∠1=∠B+∠C+∠D-180°

在EFHI中

∠3=360°-∠E-∠F-∠2=540°-∠B-∠C-∠D-∠E-∠F

∠4=180°-∠3=∠B+∠C+∠D+∠E+∠F-360°

在三角形BGI中

∠A+∠G+∠4=180°

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°

Answer 2

解：设AD分别与BF .GE相交于M .N
因为角FMN+角MNE+角E+角F=360度（四边形内角和等于360度）
角B+角C+角D+角BMD=360度（四边形内角和等于360度
角MNE=角A+角G
所以角A+角G+角E+角F+角FMN=350度
因为角BMD+角FMN=180度
所以角A+角B+角E+角F+角B+角C+角D+180=720度
所以A+角B+角C+角D+角E+角F+角G=540度

Answer 3

很简单的题，假设CE和DF的
交点
为H，则
四边形
ACHF的
内角
和+四边形BDEG的内角和=360°+360°=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠CHF+∠HDE+∠HED，而根据
三角形的外角
定理
，∠HDE+∠HED=∠EHF所以∠CHF+∠HDE+∠HED=∠CHF+∠EHF=
平角
CHE=180°。因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=720°-（∠CHF+∠HDE+∠HED）=720°-180°=540°