Question

如图,在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F,求D

如图,在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F,求DF的长。

Answer 1

解：因为 在三角形ABC中，AB=AC, AD是中线，
所以 AD又是高和角平分线，
所以 角ADB=90度，角BAD=1/2角BAC,
因为 AB=AC, 角BAC=120度，
所以 角B=角C=30度，角BAD=60度，
因为 AE是三角形AED的角平分线，
所以 角DAF＝角BAE=1/2角BAD=30度,
因为 DF//AB,
所以 角F=角BAE=30度，
所以 角DAF=角F,
所以 DF=AD,
因为 角ADB=90度，角B=30度，AB=9,
所以 AD=1/2AB=4.5,
所以 DF=4.5。

Answer 2