Question

信号与系统中，已知系统函数为H(jw)=1/[(jw)^2+2jw+1]，请问，如何求其模|H(jw)|?最好详细些，拜托了！

Answer 1

把系统为实部和虚部求解：h=1/{(1-w^2)+2jw}={(1-w^2)-2jW)}/{(1-w^2)^2+4W^2}={1-W^2一2jW}/(W^2十1)^2；然后分为虚部和实部，再求模为根号下(实部平方十虚部平方)

用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换：Y(z)=X(z)H(z)则定义为系统函数。

系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。

扩展资料：

函数分子和分母幂次的高低，可以有若干零点在无穷大处，或者若干极点在无穷大处，即从广义上来说，系统函数极点和零点的数目应该相等。

以上关于极点、零点的分布规律，是从系统函数为实有理函数得出的。只要系统是集总参数的和线性时不变的，它的各个系统函数都符合这规律。如果对系统再加以某种条件限制，则极点、零点的分布也将有相应的进一步的限制。

几种常用系统：

1、因果系统——单位脉冲响应h（n）是因果序列的系统，其系统函数H(z)具有包括∞点的收敛域：Rx- <|Z|≤∞

2、稳定系统——单位脉冲响应h（n）满足绝对可和，因此稳定系统的H（z）必须在单位圆上收敛，即H(e)存在。

参考资料来源：百度百科-系统函数

Answer 2

把系统为实部和虚部求解：h=1/{(1-w^2)+2jw}={(1-w^2)-2jW)}/{(1-w^2)^2+4W^2}={1-W^2一2jW}/(W^2十1)^2；然后分为虚部和实部，再求模为根号下(实部平方十虚部平方)

用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换：Y(z)=X(z)H(z)则定义为系统函数。

系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。

扩展资料：

函数分子和分母幂次的高低，可以有若干零点在无穷大处，或者若干极点在无穷大处，即从广义上来说，系统函数极点和零点的数目应该相等。

以上关于极点、零点的分布规律，是从系统函数为实有理函数得出的。只要系统是集总参数的和线性时不变的，它的各个系统函数都符合这规律。如果对系统再加以某种条件限制，则极点、零点的分布也将有相应的进一步的限制。

几种常用系统：

1、因果系统——单位脉冲响应h（n）是因果序列的系统，其系统函数H(z)具有包括∞点的收敛域：Rx- <|Z|≤∞

2、稳定系统——单位脉冲响应h（n）满足绝对可和，因此稳定系统的H（z）必须在单位圆上收敛，即H(e)存在。

参考资料：百度百科-系统函数

Answer 3

把系统为实部和虚部求解：h=1/{(1-w^2)+2jw}={(1-w^2)-2jW)}/{(1-w^2)^2+4W^2}={1-W^2一2jW}/(W^2十1)^2；然后分为虚部和实部，再求模为根号下(实部平方十虚部平方)

用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换：Y(z)=X(z)H(z)则定义为系统函数。

系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。

扩展资料：

根据函数分子和分母幂次的高低，可以有若干零点在无穷大处，或者若干极点在无穷大处，即从广义上来说，系统函数极点和零点的数目应该相等。

极点、零点的分布规律，是从系统函数为实有理函数得出的。只要系统是集总参数的和线性时不变的，它的各个系统函数都符合这规律。如果对系统再加以某种条件限制，则极点、零点的分布也将有相应的进一步的限制。

参考资料来源：百度百科--系统函数

Answer 4

把系统为实部和虚部求解：h=1/{(1-w^2)+2jw}={(1-w^2)-2jW)}/{(1-w^2)^2+4W^2}={1-W^2一2jW}/(W^2十1)^2；然后分为虚部和实部，再求模为根号下(实部平方十虚部平方)

用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换：Y(z)=X(z)H(z)则定义为系统函数。

系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。

扩展资料：
系统函数几种常用系统：

1、因果系统——单位脉冲响应h（n）是因果序列的系统，其系统函数H(z)具有包括∞点的收敛域：Rx- <|Z|≤∞

2、稳定系统——单位脉冲响应h（n）满足绝对可和，因此稳定系统的H（z）必须在单位圆上收敛，即H(e)存在。

3、因果稳定系统——最普遍最重要的一种系统，其系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。

参考资料：百度百科-系统函数

Answer 5

设a=√[(1-w²)²+(2w)²]。∵(jw)²+2jw+1=(1-w²)+2jw=ae^(jθ)，其中θ=arctan[2w/(1-w²)],
∴|H(jw)|=1/a=1/√[(1-w²)²+(2w)²]。
供参考。