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已知f'(a)<η<f'(b),构造函数g(x)=f(x)-ηx,培缺若g(a)=g(b)则由罗尔中值定理,存在ε∈(a,b)使g'(ε)=0。否则不妨设g(a)>g(b)(反过来一样),又g'(b)>0所以由极限保号性,存在ξ∈(配搭辩a,b)使g(ξ)<g(b)<g(a),由介值定枝弊理存在ζ∈(a,ξ)使g(ζ)=g(b),又由罗尔中值定理,存在δ∈(ζ,b)使g'(δ)=0。所以无论如何总存在x∈(a,b)使g'(x)=0即f'(x)=η。证毕
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