Question

在△ABC中,CD是AB边上中线,若AB=2,CD=1，AC+BD=1+根号3，则三角形ABC面积为( )

在△ABC中,CD是AB边上中线,若AB=2,CD=1，AC+BD=1+根号3，则三角形ABC面积为( )

Answer 1

由题意可知：CD=1/2AB，则△ACB为直角三角形，即∠ACB=90°

（一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形）

设AC、BC分别为x、y.则x+y=√3+1

∴(x+y)^2=(√3+1)^2,即x^2+y^2+2xy=4+2√3

又x^2+y^2=AB^2=4,则2xy=2√3,1/2xy=√3/2

所以△ABC面积为√3/2。

 

(注：一边上的中线等于这边一半的三角形为直角三角形。略证如下：如图，DA=DB=1，CD=1，故DC=DB，则∠B=∠1；同理：∠A=∠2。所以∠B+∠A=∠2+∠1。由三角形内角和为180度可知：
∠B+∠A=90°，所以∠BCA=90°）

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