Question

关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1^2+x2^2=34,计算（x1-x2）^2的值

Answer 1

x^2-mx+2m-1=0
由韦达定理得 x1+x2=m x1*x2=2m-1
因为 x1^2+x2^2=34
化简可得 x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2-2*(2m-1)
=34
即 m^2-4m-32=0
所以 m= -4或8
当m=8时，△=(-m)^2-4(2m-1)=(-8)^2-4(2*8-1)=4>0
所以 x1+x2=m=8 x1*x2=2m-1 = 15
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4 x1x2=4
当m=-4时，△=(-m)^2-4(2m-1)=(4)^2-4[2*(-4)-1]=52>0
所以 x1+x2=m=-4 x1*x2=2m-1 = -9
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4 x1x(-9)=(-4)^2+36=52

Answer 2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(2m-1)=34
解m的一元二次方程得m=-4或8，带入原方程x^2-mx+2m-1=0验根，德尔塔均大于零，均为实根。故m有两个值。
带入
（x1-x2）^2=x1^2+x2^2-2x1x2=34-2(2m-1)=36-4m
求解得 两个值 ：52和 4