Question

数学解答（要有算式）

民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如右图）。请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱。请写出计算过程。

Answer 1

方案1
1层，12瓶排一排
此时，包装箱长12×6＝72（厘米），宽6厘米，高12厘米
需要包装纸（72×6＋72×12＋6×12）×2＝2736（平方厘米）

方案2
2层，每层6瓶
此时，包装箱长6×6＝36（厘米），宽6厘米，高12×2＝24（厘米）
需要包装纸（36×6＋36×24＋6×24）×2＝2448（平方厘米）

方案3
1层，每4瓶排一排，排3排
此时，包装箱长6×4＝24（厘米），宽6×3＝18（厘米），高12厘米
需要包装纸（24×18＋24×12＋18×12）×2＝1872（平方厘米）

方案4
2层，每3瓶排一排，排2排
此时，包装箱长6×3＝18（厘米），宽6×2＝12（厘米），高12×2＝24（厘米）
需要包装纸（18×12＋18×24＋12×24）×2＝1872（平方厘米）

方案3和方案4所用的包装纸数量相同，但从稳定的角度考虑，应该选择方案3

Answer 2

x=6a，y=6b，z=12c，a，b，c为整数；
a*b*c=12，a，b，c=1,2,3,4,6,12；
做法：
1，1,12；1,2,6；1,3,4；2,1,6；2,2,3；2,3,2

包装面积=2*(xy+yz+zx)，求最小值。
接近于正方体时面积最小。
1层：3x4x1个,18x24x12=1872
2层：2x3x2个，12x18x24；同上；
3层：2x2x3个，12x12x36=2016；

Answer 3

最简单的事3x4
面积最小是 4x3 两两相错