Question

高三文数已知函数f(x)＝ 1-x/ax + lnx 问题1，当a＝1/2时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值。 问题2，

已知函数f(x)＝ 1-x/ax + lnx 问题1，当a＝1/2时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值。 问题2，若函数gx＝f(x)-1/4 x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围。
要详细过程啊

Answer 1

(1)要lnx有意义，x>0:

f(x)=1/ax-1/a+lnx
f'(x)=(1/a)*(-1)/x^2+1/x=-1/ax^2+1/x=(1/x)(-1/ax+1)=(1/x)(-2/x+1),
f'(x)=0,得x=2∈[1,e],
在区间的端点和f'(x)的零点，可能有最大值和最小值。
f(1)=0,f(e)=(1-e)/ae+1=2(1-e)/e+1=1-2(e-1)/e=1-2+2/e=2/e-1<0;
f(2)=(1-2)/2a+ln2=-1-ln2
f'(e)=(1/e)(-2/e+1)=1/e-2/e^2=(e-2)/e^2>0,因此在[2,e]上，f(x)是增函数。f(2)<f(e)。
最大值0，最小值-1-ln2；
(2)g'(x)=f'(x)+1/4x^2=(1/x)(-1/ax+1)+1/4x^2=(1/x)(-1/ax+1/4x+1)>0
-1/ax+1/4x+1>0,a为正实数，x>0,两边同时乘以ax：
-1+a/4+ax>0,a(x+1/4)>1,a>1/(x+1/4),x∈[1,e],x取最小值1时，a最大，a≥1/(1+1/4)=4/5.

Answer 2

应该是（1-x）/ax吧？

追问

对