Question

设函数f (x)=ax+1/x+2a在区间(-2,∞)上是增函数,那么a的取值范围是

Answer 1

为什么算出来a的值不存在？

分类讨论：

1）a=0，f(x)=1/x，一个反比例函数，不满足 在区间(-2,∞)上是增函数，舍去；

2）a>0，f(x)的函数图象是一个对勾函数再向上平移几个单位，大概是这个样子：

（a=1的情况）

3）a<0，也不满足x=0时的连续性，大概是这个样子：

综上，a值无解

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突然想到，会不会是题目打错了呢？

    “在区间(-2,∞)上是增函数”

其实是：

    “在区间(2,∞)上是增函数”

这样的话，解题如下：

    由前面的分析，我们只需考虑a>0的情况，由于对勾函数的极值

追问

a应该是有解的，直接这样分三类讨论，应该不对

追答

可是这样解确实是对的啊？！

这个题目其实表述有问题。

要想 “在区间(-2,∞)上是增函数”，那么函数本身就应该在(-2,∞)上有定义。

继续之前的回答：

如果题目改为： “在区间(2,∞)上是增函数”，只需考虑a>0,而且函数的拐点是

即只要令

求出

就是最后结果了。