Question

已知函数f（x）的图像与函数h（x）=x+1/x+2的图像关于点A（0，1）对称

已知函数f（x）的图像与函数h（x）=x+1/x+2的图像关于点A（0，1）对称。
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若g（x）=f（x）+a/x，g（x）在区间（0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围（1）求函数f（x）的解析式 第一问会做 求第二问用导数怎么做 我的答案上有一步写的是根号下a+1 要跟2比较大小 我看不懂了

Answer 1

把 g(x)的导数给我，我给你分析结果

追问

g‘（x）=｛x²-（1+a）｝/x²

追答

g'(x)=1-(1+a)/x^2

1+a=6 即可

1+a>0 时 当X^2=1+a
当a>=3时 函数递增
g(0)>=6即可

当a=6 即可

追问

函数的定义域取不到0
后边也不对呀 导函数的解是 +-根号下a+1 在第二种分类里边应该讨论根号下a+1和2的大小关系吧

追答

你给的导数是这样的g‘（x）=｛x²-（1+a）｝/x² 哪来的根号

把g(x) 和 g’(x)都发过来

追问

f(x)=x+1/x g(x)=x + (1+a)/x
令导函数等于0则 x等于+-根号下a+1 这个数要与2比较大小 确定函数单调性

追答

g'(x)=1-(1+a)/x^2
当a>=-1 时 g‘(x) 是个递增函数
在X∈[0，2] 当x趋近于0时 函数值趋近于负无穷，所以不满足题目要求 舍去

当1+a0部分 函数在(0，√-（1+a）]递减， 函数在{√-（1+a），正无穷]递增
现在要讨论 √-（1+a） 与 2的值
当√-（1+a）《2 时 即 a>=-5时 函数在（0,2]的的最小值为f(√-（1+a）)>=6 即可 剩下的你自己解

当√-（1+a）>2 时 函数在(0，2]递增，在f(2)取得最小值 即f(2)>=6 自己解
注意不要违背大前提