Question

设{an}是公比为q的等比数列，（1）推导{an}的通项公式（2）设q≠1，证明数列{an+1}不是等差数列

Answer 1

an/a(n-1)=q
a(n-1)/a(n-2)=q
…………
a2/a1=q
连乘
an/a1=q^(n-1)
an=a1q^(n-1)

[a(n+1)+1]-(an +1)
=a(n+1)-an
=a1qⁿ-a1q^(n-1)
=a1(q-1)q^(n-1)
q≠1，q-1≠0，数列是等比数列，a1≠0，q^(n-1)随n变化而变化，[a(n+1)+1]-(an +1)不是定值
数列{an +1}不是等差数列。