Question

请问一道关于集合的数学竞赛题，麻烦前辈高人们帮忙看下~ 谢谢~

截图如上；
请问各位，这道题的解中的情形一、二、三里的n是代表什么呢？或许是我理解的不够，题中所问的好子集难道不是在2k属于A的基础上，有2k±1也属于A组成的吗？换句话说，在某一偶数属于A的条件下，有数2k减一加一也属于A的时候，集合A既是M的好子集嘛。但如果这么思考的话，那几个n我怎么也想不通个所以然来。麻烦各位大侠帮我这笨人指点下，万分感激！

Answer 1

这么晚不睡看数学竞赛，有前途啊，不过注意身体。

n代表A这个子集里偶数的个数。

1. 第一句话定义了[M集合是好的]这句话的含义：A集合是M的子集。

2. 告诉我们它的一个性质，即：子集A中如果有n个偶数，那这n个偶数对应的+1和-1的数字也必定在这个子集中。

3. 空集和M都是好的，所以分类讨论计算不必考虑如果子集变成空集或M了怎么办的问题。

4. M中总共有5个偶数。所以分六种情况讨论，分别是n为0，1，2，3，4，5时。

5. 如答案所示

   n=0时，即：如果子集A中没有偶数的话，也就是从{1，3，5，7，9，11}中确定子集，这六个元素有[在子集A中]和[不在子集A中]两种选择，所以n=0时满足条件的好子集数是2^6。

   同理：n=1时，子集A中含有一个偶数，这个偶数可能是{2，4，6，8，10}五个中的任意一个。所以偶数的选取有5种可能，选中某个偶数（比如4）之后，那么5（即4+1）和3（即4-1）必定出现在子集中，所以可以随机确定的奇数还剩下{1，7，9，11}四个，还有2^4种可能。所以n=1的时候的情况有5乘2^4。

6. 下面的可以同理分析，最后把n=0到n=5的各个情况数加起来。
   

追问

明白了，非常非常感谢~！哈哈