Question

解关于x不等式ax2-(a+1)x+1<0

Answer 1

答案有：

a>1，范围在（1/a,1）；

a=1时，不存在小于0的范围；

0<a<1时，则范围在（1，1/a)；

a<0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）

解题过程：

ax²-（a+1）x+1＜0可以因式分解为(ax-1)(x-1)<0。

a>0时，函数图像开口向上，小于0的在1和1/a之间，a>1，1/a<1，则范围在（1/a,1）,a<1时，1/a>1,则范围在（1，1/a)，a=1时，不存在小于0的范围。

a<0时，函数图像开口向向下，a必定小于0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）。

扩展资料：

不等式定理口诀：

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

Answer 2

a=0时，得 -x+1<0，即x>1。
a≠0时，得(ax-1)(x-1)<0，
若a<0，则x<1/a，或x>1；
若0<a<1，则1<x<1/a；
若a=1，则x无解；
若a>1，则1/a<x<1。
综上，不等式的解集，当a<0时为{x|x<1/a，或x>1}；当a=0时为{x|x>1}；当0<a<1时为{x|1<x<1/a}；当a=1时为Ø；当a>1时为{x|1/a<x<1}。