Question

列方程解应用题

某中学准备改造面积为1080平方米的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承担这项工作。协商后得知，甲工程队单独改造这样的操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10平方米；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元
（1）求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场过程中，学校要派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择。一：由甲单独改造；二：由乙单独改造；三：由甲乙一起同时进行改造；你认为打一种方案既省时又省钱？比较说明

Answer 1

（1）设甲、乙两个工程队每天各改造操场x、y平方米
则甲、乙两个工程队分别需要1080/x，1080/y天改造完操场
所以有：1080/x-1080/y=9
y-x=10
解得：x=30，或x=-40（舍）
y=40
甲、乙两个工程队每天各改造操场30、40平方米。
（2）由甲单独改造，需要钱为y1=（160+25）*1080/30=185*36=6660元
由乙单独改造，需要钱为y2=（200+25）*1080/40=225*27=6075元
甲乙一起同时进行改造，需要钱为y3=（160+200+25）*1080/（30+40）=385*108/7=5940元
所以第三种方案既省时又省钱。

Answer 2

（1）假设甲工程队每天改造X平方米，则乙工程队每天改造（X+10）平方米；
假设乙工程队用Y天，则甲工程队用（Y+9）天；
X（Y+9）=（X+10）*Y=1080
XY+9X=XY+10Y， X=10Y/9， 10Y/9*（Y+9）=1080，
10/9*Y^2+10Y=1080, 解方程：10Y^2+90Y=1080*9，
Y^2+9Y=972， （Y-27）（Y+36）=0， Y=27天
X=30平方米，则：甲工程队每天改造操场30平方米， 乙工程队每天改造操场40平方米
（2）甲单独改造：36天，160*36+25*36=6660元；
乙单独改造：27天，200*27+25*27=6075元
甲乙一起同时进行改造：1080/（30+40）=14天
160*14+200*14+25*14=5390元
所以，甲乙一起同时进行改造既省时又省钱