Question

初二数学题，求过程

Answer 1

已知x+y+z=m，所以，x=(m-y-z)。
将x=(m-y-z)代入x²+y²+z²=m²/2，我们有(m-y-z）²+y²+z²=m²/2。
化简后可得，2y²+(2z-2m)y+m²/2-2mz+2z²=0。
将上式看作关于y的二次方程，我们可以写出判别式:
Δ=(2z-2m）²-8(m²/2-2mz+2z²)=4(2m-3z)z。
因为y为实数，我们要求Δ≥0。由此可得，4(2m-3z)z≥0，化简得到0≤z≤2m/3。

同理，我们可以将y=m-x-z，z=m-x-y分别代入x²+y²+z²=m²/2，然后根据判别式Δ≥0，分别可得0≤x≤2m/3，0≤y≤2m/3。
所以0≤xy，z≤2/3m

Answer 2

已知x，y，z是实数且x+y+z=m,x2+y2+z2=-1/2m2(m大于等于0).求证：0小于等于xyz小于等于2/3m...正确命题为:.已知x，y，z是实数且x+y+z=m,x2+y2+z2=m2/2 (m>0)..求证：0≤x≤2m/3，0≤y≤2m/3，0≤z≤2m/3...下面给出两种解答..证明一 .由x+y+z=m得: z=m-x-y,将此代入:x2+y2+z2=m2/2得:.x^2+y^2+m^2+x^2+y^2-2mx-2my+2xy=m^2/2.<===> 2y^2+2(x-m)y+2x^2-2mx+m^2/2=0 (1) .因为y是实数,则据二次式判别式得:.(x-m)^2-2(x^2-2mx+m^2/2)≥0.<===> 3x^2-2mx≤0 (2).解不等式(2)得:0≤x≤2m/3..同样可得另外两式.. .证法二 .由x+y+z=m得: y+z=m-x.由y^2+z^2=m^2/2 -x^2 .根据柯西不等式得: (1+1)*(y^2+z^2)≥(y+z)^2..故得:2(m^2/2 -x^2 )≥(m-x)^2.<==> 3x^2-2mx≤0..解此不等式得:0≤x≤2m/3..同理可证:0≤y≤2m/3, 0≤z≤2m/3....