Question

已知,如图在平面直角坐标系xoy中,边长为2的等边

已知，如图(1)在平面直角坐标系xoy中，边长为2的等边三角形OAB 的顶点B在第一象限，顶点A 在x轴的正半轴上，另一等腰△OCA 的顶点C在第四象限，OC=OA,∠C=120度，现有两动点PQ分别从AO两点出发，点Q以每秒1个单位的速度沿点OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A -O-B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止
（2）在等边三角形AOB的边上（除A外）存在点D使得 三角形OCD是等腰三角形，直接写出所有符合条件的D坐标

求详解！！
答案我有，我想知道（三分之四，三分之二倍根号三）是怎么得到的？

题目错了，是OC=AC

Answer 1

依题，如图：

当点D在D1、D2、D3位置时，都有△OCD为等腰三角形。

根据题目可知，点C坐标为（1，-√3/3），则OC=AC=2/√3。

 

所以OD1＝OD3＝OC＝2/√3时，有△OCD为等腰三角形，点D1、D3坐标易求。

 

当OD2＝CD2时，有△OCD为等腰三角形。要求点D2坐标，利用两点间距离公式及直线方程知识，即可解得D2坐标即为（三分之四，三分之二倍根号三）

 

若不掌握两点间距离公式及直线方程知识，可根据以下方法解出D2坐标：

①过线段OC作其垂直平分线交AB于点D2，交OC于点H，交OA于点E（请自行画图理解）；

 

②点H为OC中点，坐标易知，又因为在⊿OHE中，角OHE是90度，且已知角HOE是30度，可知2HE＝OE，根据勾股定理及OH的值，可以求出点E坐标。

 

③根据题目可知BO⊥CO，又因HD2⊥CO，所以HD2∥BO，即ED2∥OB；根据点E的坐标及比例公式，即可求出点D2坐标（可过点B、D2作垂直于OA的辅助线）